1 2 3 4

В остальных элементарных объемах находится алюминий, расчетная область делится на ячейки Δz = Δr = = 5•10^-5 (м) ÷ 10^-4 (м) с шагом геометрической прогрессии g = 1,08. Вся расчетная область в результате делится на 89 ячеек.

Обе задачи решаются с шагом по времени Δ_τ = 10^-6 (c).

Решение осуществляется на нерегулярной сетке с элементарными объемами, вид которых представлен на рисунках 2 – 4.

В [4, 10] приведены аналитические зависимости для определения температурного профиля при стационарном режиме теплообмена в многослойной пластине:

и в многослойном полом цилиндре:

Результаты расчетов теплообмена в осевом направлении представлены в виде графиков рисунки 13 и 14. Кривая 4 (рисунки 14 и 16) соответствует аналитическому расчету многослойной пластины и многослойного полого цилиндра на стационарном режиме [4, 10].

а)

б)

Элементарные объемы: 1 – рис. 2.12; 2 – рис. 2.13; 3 – рис. 2.14;
а – ячейка № 42; б – ячейка № 58

Рисунок 13. Изменение температуры в ячейках многослойной пластины

а)

б)

Элементарные объемы: 1 – рис. 2.12; 2 – рис. 2.13; 3 – рис. 2.14; 4 – аналитическое решение;
а – момент времени τ = 0.001 (c); б – момент времени τ = 30.0 (c)

Рисунок 14. Температурный профиль многослойной пластины

Результаты расчетов теплообмена в многослойном полом цилиндре представлены в виде графиков рисунки 15 и 16, условные обозначения соответствуют рисункам 13 и 14:

а)

б)

а – ячейка № 42; б – ячейка № 58

Рисунок 15. Изменение температуры в ячейках многослойного полого цилиндра

а)

б)

а – момент времени τ = 0.001 (c); б – момент времени τ = 30.0 (c)

Рисунок 16. Температурный профиль многослойного полого цилиндра

Результаты расчетов доказывают сходимость численного решения методом контрольных объемов к решению, полученному аналитическим путем. Анализ показывает, что погрешность расчетов во всех рассмотренных случаях обеспечивается на уровне, приемлемом для практических нужд (погрешность не более 10%). При этом наименьшее машинное время расчета соответствует использованию элементарных объемов квадратного сечения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беляев Н.М. Методы нестационарной теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. М.: Высшая школа. – 1978 – 328 с.

2. Вилюнов В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В. Н, Вилюнов. – Новосибирск : Наука, 1984.

3. Загребин Л.Д. Измерение температуропроводности твердых тел с осесимметрично расположенным источником теплового импульса / Л.Д. Загребин, А.И. Байметов // Инженерно-физический журнал – 2001. – Т. 74, №3. – С. 75 – 80.

4. Каслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Каслоу, Д. Егер – М.: Наука, 1964 – 488 с.

5. Кузьмин М. П. Нестационарный тепловой режим элементов конструкции двигателей летательных аппаратов / М. П. Кузьмин, И. М. Лагун. – М. : Машиностроение, 1988. – 240 с.

6. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. - М. : Атомиздат, 1979.

7. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие / С.С. Кутателадзе. – М.: Энергоатомиздат, 1990.

8. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.

9. Макчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Макчук. - М. : Наука, 1977.

10. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / В. С. Авдуевский [и др.]. - М. : Машиностроение, 1975.

11. Пасконов В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, А. А. Чудов. - М. : Наука, 1984.

12. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский , Е. С. Николаев. - М. : Наука, 1978.

13. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах : справочник / В.Е. Зиновьев. – М.: Металлургия, 1989. – 384 с.

14. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : пер. с англ. : В 2 т. Т. 1 / К. Флетчер. – М. : Мир, 1991. – 504 с.