Сходимость численного решения (3) |
Для решения задачи о нестационарной теплопроводности тонкостенного алюминиевого цилиндра методом контрольных объемов воспользуемся математической моделью, приведенной в (1). Зададимся следующими граничными и начальными условиями: где r1 = 1,0(м), rn = 1,003(м). Свойства расчетной области:
В работе [1, 5] приводится аналитическое решение данной задачи: 1 – аналитическое решение; 2 – численное решение Рисунок 11. Изменение температуры в точке r=1.0015(м) Сравнение аналитического и численного решения на рисунке 11 показывает, что погрешность не превышает 10%. На рисунке 12 изображены многослойная пластина и многослойный полый цилиндр, состоящие из алюминия и пороха «Н». 1 – алюминий; 2 – порох «Н» Рисунок 12. Расчетная схема Задачи прогрева многослойной пластины в осевом направлении и полого многослойного цилиндра в радиальном направлении требуют следующей математической постановки:
где ρt = 1600 (кг/м³) – плотность пороха «Н» [2]; Начальные и граничные условия для задачи теплопроводности в многослойной пластине: где z1 = 0,0 (м), zn = 0,007 (м). При численном решении обеих задач теплопроводности используется метод контрольных объемов. Начальные и граничные условия для задачи теплопроводности в многослойном полом цилиндре: где r1 = 0,001 (м), rn = 0,008 (м). Порох «Н» заполняет следующие интервалы расчетной области:
0,0019 (м) ≤ z ≤ 0,0024 (м);
0,0029 (м) ≤ r ≤ 0,0034 (м); Расчетная область, заполненная порохом «Н» делится на равные ячейки размером |