Сходимость численного решения (2)

1 2 3 4

Результаты расчетов представлены в виде графиков рисунках 5 – 10.

1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

Рисунок 5. Температурный профиль в полом цилиндре на стационарном участке теплопроводности

На рисунке 5 изображены температурные профили при стационарном теплообмене, полученные численным расчетом для элементарного объема прямоугольного сечения (кривая 1) и аналитической зависимости [4] (кривая 2). Аналитическое соотношение имеет вид:

Рассмотрим сходимость численного расчета, для этого введем параметр:

где Tα – значение температуры при аналитическом расчете.

Рисунок 6. Зависимость параметра ν от радиуса r полого цилиндра, элементарные объемы прямоугольного сечения

Рисунок 7. Зависимость параметра ν от радиуса r полого цилиндра, элементарные объемы состоят из двух треугольников при h / Δr = 0.25

Рисунок 8. Зависимость параметра ν от радиуса r полого цилиндра, элементарные объемы состоят из двух треугольников при h / Δr = 0.5

1 – h/Δr = 1; 2 – h/Δr = 2; 3 – h/Δr = 4

Рисунок 9. Зависимость параметра ν от радиуса r полого цилиндра, элементарные объемы состоят из двух треугольников

1 – h/Δr = 1; 2 – h/Δr = 0.5; 3 – h/Δr = 0.25; 4 – h/Δr = 2; 5 – h/Δr = 4

Рисунок 10. Зависимость параметра ν от радиуса r полого цилиндра, элементарные объемы состоят из четырех треугольников

Расчеты показывают, что наибольшая сходимость достигается при ортогональных типах расчетной сетки. В остальных случаях сходимость определяется расстоянием между узлами и углом между нормалью к грани и отрезком, соединяющим узлы контрольных объемов. Наихудшая сходимость численного решения к аналитическому решению стационарной задачи теплопроводности возникает для расчетной схемы элементарного объема, состоящего из двух треугольников при h / Δr = 4 и не превышает 0,5%, что является приемлемой точностью и может применяться для инженерных расчетов.

Читать далее